Σε αυτό το βιβλίο εξετάζεται η θεωρία των διανυσματικών συναρτήσεων και οι εφαρμογές της στις φυσικές επιστήμες. Το κύριο μέρος της ύλης του βιβλίου απευθύνεται σε φοιτητές πρώτου και δεύτερου έτους σπουδών σε τμήματα θετικών επιστημών. Πρωταρχικός στόχος των συγγραφέων είναι να εισαγάγουν τους φοιτητές στη ενδελεχή μελέτη των βασικών υπολογιστικών μεθόδων και στην εφαρμογή τους σε κλάδους της Θεωρητικής Φυσικής, της Αναλυτικής Μηχανικής, των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών κ.ά.

Πιο αναλυτικά:

Στο Κεφάλαιο 1 μελετώνται οι βαθμωτές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών και παρουσιάζονται οι έννοιες των μερικών παραγώγων και της κλίσης. Στο Κεφάλαιο 2 εισάγονται οι βασικές έννοιες των διανυσμάτων και μελετώνται οι ιδιότητές τους. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται οι διανυσματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής και μελετώνται οι καμπύλες σε δύο και τρεις διαστάσεις.

Στο Κεφάλαιο 4 εισάγονται οι διανυσματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, μελετάται η θεωρία των επιφανειών, και παρουσιάζονται οι έννοιες της κλίσης, της απόκλισης και του στροβιλισμού. Στο Κεφάλαιο 5 αναλύονται τα καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων, περιγράφονται οι μετασχηματισμοί από καμπυλόγραμμες σε καρτεσιανές συντεταγμένες και αντιστρόφως, και παρέχονται όλοι οι τύποι των τελεστών ανάδελτα, λαπλασιανής κ.λπ. στις σφαιρικές και κυλινδρικές συντεταγμένες.

Στο Κεφάλαιο 6 μελετώνται τα πολλαπλά ολοκληρώματα. Στο Κεφάλαιο 7 παρουσιάζονται τα επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα, μελετώνται οι φυσικές έννοιες των διατηρητικών δυνάμεων, και εισάγονται τα βαθμωτά και διανυσματικά δυναμικά αστρόβιλων και σωληνοειδών πεδίων. Στο Κεφάλαιο 8 παρουσιάζονται τα θεμελιώδη θεωρήματα της διανυσματικής ανάλυσης, τα θεωρήματα απόκλισης, Stokes, Green κ.λπ. Τέλος, στο Κεφάλαιο 9 εισάγεται η έννοια των τανυστών.

Στην τελευταία ενότητα κάθε κεφαλαίου περιλαμβάνονται υπολογισμοί με τη βοήθεια προγραμμάτων συμβολικών γλωσσών για τους οποίους απαιτείται χρήση υπολογιστή. Τα παραδείγματα και οι ασκήσεις έχουν επιλεγεί με γνώμονα την εμπέδωση της θεωρίας και την παρουσίαση εφαρμογών που αφορούν χρήσιμες φυσικές έννοιες. Έτσι, περιλαμβάνονται πλήθος παραδείγματα και ασκήσεις από τη Μηχανική, την Υδροδυναμική, την Ηλεκτροδυναμική κ.ά.

Ο Γεώργιος Λεοντάρης ολοκλήρωσε τις προπτυχιακές σπουδές του στο τμήμα Φυσικής του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης και τη διδακτορική του διατριβή στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Έχει εργαστεί ως επιστημονικός συνεργάτης στο κέντρο πυρηνικών ερευνών CERN στη Γενεύη και ως επισκέπτης καθηγητής στην Ecole Polytechique του Palaiseau και στο LPTHE Jussieu Sorbonne Universite στο Παρίσι. Ο Νικόλαος Μπάκας σπούδασε Φυσική στο τμήμα Φυσικής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών και Εφαρμοσμένα Μαθηματικά στο Harvard University, από όπου πήρε το μεταπτυχιακό και το διδακτορικό του δίπλωμα. Έχει εργαστεί ως μεταδιδακτορικός ερευνητής στο Τμήμα Φυσικής του ΕΚΠΑ. Το 2019 εξελέγη Επίκουρος Καθηγητής στο τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.