Η μετάβαση από τα μαθηματικά του σχολείου στα μαθηματικά του πανεπιστημίου σπάνια είναι απλή. Οι φοιτητές αντιμετωπίζουν μια αποσύνδεση μεταξύ της αλγοριθμικής και ανεπίσημης στάσης απέναντι στα μαθηματικά στο σχολείο, σε σχέση με μια νέα έμφαση στην απόδειξη, βασισμένη στη λογική, και σε μια πιο αφηρημένη ανάπτυξη γενικών εννοιών, βασισμένων στη θεωρία συνόλων.

Οι συγγραφείς έχουν πολλά χρόνια εμπειρίας σχετικά με τις δυνητικές δυσκολίες που προκύπτουν από τη διδασκαλία πρωτοετών και την έρευνα στους τρόπους σκέψης των φοιτητών και των μαθηματικών. Το βιβλίο εξηγεί τηmotivación πίσω από το αφηρημένο θεμελιακό υλικό, βασισμένο στις εμπειρίες των μαθητών από τα μαθηματικά του σχολείου, και προτείνει ρητά τρόπους με τους οποίους οι φοιτητές μπορούν να κατανοήσουν τις επίσημες ιδέες.

Αυτή η δεύτερη έκδοση σημειώνει μια σημαντική πρόοδο, καθώς όχι μόνο διευκολύνει τη μετάβαση από τις διαισθητικές σε επίσημες μεθόδους, αλλά και αντιστρέφει τη διαδικασία- χρησιμοποιώντας δομές θεωρημάτων για να αποδείξει ότι οι επίσημες συστήματα έχουν οπτικές και συμβολικές ερμηνείες που ενισχύουν τη μαθηματική σκέψη. Αυτό απεικονίζεται μέσω ενός νέου κεφαλαίου σχετικά με τη θεωρία ομάδων.

Ενώ η πρώτη έκδοση επεκτείνει την καταμέτρηση σε άπειρους καρδινάλους, η δεύτερη επεκτείνει επίσης τους πραγματικούς αριθμούς αυστηρά σε μεγαλύτερους παραγόμενους τομείς. Αυτό συνδέει τις διαισθητικές ιδέες στον απειροστικό λογισμό με τις επίσημες μεθόδους εψιλον-δέλτα της ανάλυσης. Η προσέγγιση αυτή δεν είναι η συμβατική του «μη τυπικού αναλύσεως», αλλά μια απλούστερη, γραφικά βασισμένη θεραπεία που καθιστά την έννοια ενός άπειρου φυσικού αριθμού φυσική και εύκολη.

Αυτό επιτρέπει μια περαιτέρω όραση του ευρύτερου κόσμου της μαθηματικής σκέψης, όπου οι επίσημοι ορισμοί και οι αποδείξεις οδηγούν σε εκπληκτικούς νέους τρόπους ορισμού, απόδειξης, οπτικοποίησης και συμβολισμού στα μαθηματικά, υπερβαίνοντας τις προηγούμενες προσδοκίες.

Σελίδες: 416, Διαστάσεις: 14.1x14.1cm