Οι βασικές πράξεις μεταξύ των πραγματικών αριθμών είναι δύο: η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός. Με τη βοήθεια αυτών γίνονται οι πράξεις της αφαίρεσης και της διαίρεσης αντιστοίχως. Η πρόσθεση δύο πραγματικών αριθμών γίνεται με τους επόμενους κανόνες, όπου πρώτα εξετάζουμε αν οι αριθμοί αυτοί είναι ομόσημοι ή ετερόσημοι. Για να προσθέσουμε δύο ομόσημους αριθμούς, προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα αυτό βάζουμε ως πρόσημο το κοινό τους πρόσημο. Για να προσθέσουμε δύο ετερόσημους αριθμούς, αφαιρούμε από τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή τη μικρότερη και στη διαφορά αυτή βάζουμε ως πρόσημο το πρόσημο του αριθμού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.