Μουλιάζετε από το βράδυ τα φασόλια σε κρύο νερό. Το πρωί τα πλένετε καλά και τα βράζετε σε άφθονο νερό για 20 λεπτά. Τα σουρώνετε, τα ξαναβάζετε στην κατσαρόλα προσθέτετε χλιαρό νερό μέχρι να σκεπαστούν κατά 2 δάχτυλα, βάζετε το κρεμμύδι τριμμένο στον τρίφτη, τα καρότα κομμένα σε ροδέλες, τα κλαράκια του σέλινου, τη ντομάτα ψιλοκομμένη, τον πελτέ και το ελαιόλαδο. Βράζετε τη φασολάδα υπομονετικά σε μέτρια φωτιά με σκεπασμένη κατσαρόλα και περίπου στη μισή ώρα προσθέτετε ελάχιστο αλάτι και μπόλικο πιπέρι. Τη βράζετε ακόμα για 20 λεπτά και μέχρι να χυλώσει καλά. Αν θέλετε την περιχύνετε με το χυμό λεμονιού. Τη σερβίρετε ζέστη πασπαλίζοντας τη με τα χοντροκομμένα φύλλα του σέλινου και τη συνοδεύετε με φλιταρισμένες ρέγκες, διάφορα τουρσιά και μαύρες ελιές.